#5 Cách chứng minh hình bình hành dựa vào dấu hiệu nhận biết

Bạn đang tìm cách chứng minh hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình bình hành? Theo dõi ngay bài viết dưới đây Top1danhgia gửi tới bạn 5 cách chứng minh là hình bình hành đơn giản nhất.

Định nghĩa hình bình hành

Trước khi biết cách cm hình bình hành ta cần nắm rõ khái niệm hình bình hành là gì?

Hình bình hành (Parallelogram) là hình thang với 2 cạnh song song nhau hay tứ giác có cạnh đối song song. Hình bình hành khá quen thuộc trong toán hình học cũng như ứng dụng vào kỹ thuật ngoài thực tế.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành

Khi chứng minh hình bình hành, những dấu hiệu nhận biết đó là hình bình hành hết sức quan trọng bạn cần nắm rõ:

• Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
• Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm là hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình thang là hình bình hành

Nếu đề bài cần chứng minh hình thang là hình bình hành bạn dựa vào các dấu hiệu sau:

• Hình thang có cặp cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
• Hình thang có 2 cạnh 2 bên song song với nhau là hình bình hành.

Dựa vào những dấu hiệu trên cùng những thông tin trong đề bài ta sẽ cm được đó là hình bình hành. Các dạng hình thang đặc biệt là hình bình hành có thể kể đến như: hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi.

Cách chứng minh hình bình hành trong một số trường hợp cụ thể

Sau đây hãy cùng top1danhgia tìm hiểu cách cm hình bình hành qua 1 số đề bài cụ thể:

4.1. Chứng minh tứ giác là hình bình hành khi 2 cặp cạnh đối song song

Đề bài: 

Cho tứ giác ABCD với AB và CD là hai cạnh đối song song. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì AB và CD là hai cạnh đối song song, ta có:

AB // CD => ∠A = ∠C (vì chúng là các góc tương ứng nội tiếp). (1)

Vì AD và BC là hai cạnh đối song song, ta có:

AD // BC => ∠B = ∠D (vì chúng là các góc tương ứng nội tiếp). (2)

Từ (1) và (2) => ABCD có 2 cặp góc đối diện bằng nhau

Mà AB // CD, AD // BC

=> ABCD là hình bình hành

4.2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành khi 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Đề bài: 

Cho tứ giác ABCD với AB = CD và BC = AD. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: 

AB = CD

BC = AD

Vì AB = CD, ta có tam giác ABC và tam giác CDA là hai tam giác cân có cạnh đáy chung BC. Do đó, ∠B = ∠C và ∠D = ∠A.

Do đó, ∠A = ∠C.

Tương tự, ta có ∠B = ∠D.

=> ABCD là hình bình hành

4.3. Chứng minh tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD có AB // CD, BC // AD và AB = CD, BC = AB. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì AB // CD, chúng ta có:

∠A = ∠C (vì chúng là các góc tương ứng nội tiếp).

Tương tự, vì BC // AD, ta có:

∠B = ∠D (vì chúng là các góc tương ứng nội tiếp).

Vì AB = CD và BC = AD, ta cũng có các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.

=> ABCD là hình bình hành.

4.4. Chứng minh tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD có ∠A = ∠C và ∠B = ∠D. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ∠A = ∠C, ta có thể sử dụng các tam giác ABC và CDA để chứng minh AB = CD. Vì ∠B = ∠D, ta có thể sử dụng các tam giác BCD và DAB để chứng minh BC = AD.

Do đó, ta có AB = CD và BC = AD.

=> ABCD là hình bình hành.

4.5. Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm là hình bình hành

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì O là trung điểm của AC, ta có AO = OC. Tương tự, vì O là trung điểm của BD, ta có BO = OD.

Vì O là trung điểm của AC, ta có AO = OC.

Vì O là trung điểm của BD, ta có BO = OD.

Do đó, chúng ta có AB // CD và AB = CD.

Tương tự, ta cũng có BC // AD và BC = AD.

=> ABCD là hình bình hành.

Lưu ý khi chứng minh hình bình hành

Để có thể chứng minh hình bình hành, bạn cần nắm rõ những dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Nên vẽ phác thảo hình của đề bài đã cho để dễ quan sát từ đó áp dụng với lý thuyết nhận biết hình bình hành ta sẽ dễ dàng chứng minh hơn.

Đôi khi cần linh hoạt các kiến thức để chứng minh hình bình hành.

Trên đây top1danhgia vừa gửi tới bạn một số cách chứng minh hình bình hành đơn giản. Hi vọng những thông tin này hữu ích với bạn. Xin cảm ơn.